Аппроксимация экспериментальных данных. Линия тренда

Задание 1. Линия тренда

Используя линию тренда, построить функцию, наилучшим образом отражающую зависимость y от x. Сделать прогноз на 5 значений вперед

Вариант 1
x 0 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
y 10 50,1 39,58 15,4 23,68 33,6 57,78 100,9 149,5 256
Вариант 2
x 0,5 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
y 3,99 5,65 6,41 7,71 11,215 17,611 27,83 38,19 39,3
Вариант 3
x 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
y 1,65 2,1 2 2,1 2,3 2,4 2,22 2,59
Вариант 4
x 0,2 0,7 1,2 1,7 2,2 2,7 3,2
y 2,3198 2,9569 2,3999 6,4357 6,5781 6,9459 14,6621
Вариант 5
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 0,529 0,298 0,267 0,171 0,156 0,124 0,1 0,078 0,075
Вариант 6
x 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3
y 5,21 4,196 3,759 3,672 4,592 4,621 5,758 7,173 9,269
Вариант 7
x 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9
y 0,61 0,6 0,592 0,58 0,585 0,583 0,582 0,57 0,572 0,571
Вариант 7
x 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
y 5,197 7,78 11,14 15,09 19,24 23,11 26,25 28,6 30,3
Вариант 8
x 2 4 6 8 10 12 14 16
y 0,035 0,09 0,147 0,1 0,24 0,28 0,31 0,34
Вариант 9
x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
y 14,5 25 26,9 83,75 89,9 219,1 326,1 464 637,5
Вариант 10
x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
y 6,5 20,38 46,4 88,63 151,1 237,9 535 500,3 684,5
Вариант 11
x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
y 7,5 14,25 23,7 25,86 50,7 68,25 88,5 111,5
Вариант 12
x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
y 2,2 10,6 35,6 90 191,1 359,2 618,7 997,9 1598,5
Вариант 13
x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
y 2,21 9,83 30,5 74,5 155,2 288,86 494,5 794,69 1214,6
Вариант 14
x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
y 5,25 13,4 31,29 64,64 121,23 209,94 341,23 527,14 751
Вариант 15
x 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
y 0,5 1,35 2,37 3,8 5,8 8,65 12,57 18,05 0,86

Пример

Задание 2. Линейная регрессия

Для имеющихся экспериментальных данных необходимо определить параметры функции линейной регрессии y = ax+b, коэффициент детерминации R2, а также построить прогноз на 5 значений вперед следующими способами:

  1. По формулам статистики







    n - количество наблюдений
  2. По средствам функций ЛИНЕЙН(), ТЕНЕДЕНЦИЯ(), КОРРЕЛ()

    Вычисление коэффициентов регрессии осуществляется с помощью функции ЛИНЕЙН():
    ЛИНЕЙН(Значения_y; Значения_x; Конст; статистика)
    Значения_y - массив значений y.
    Значения_x- необязательный массив значений x, если массив х опущен, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, как и Значения_y.
    Конст - логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0. Если Конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом. Если аргумент Конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0 и значения a подбираются так, чтобы выполнялось соотношение y = ax.
    Статистика - логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии. Если аргумент статистика имеет значение ИСТИНА, то функция ЛИНЕЙН возвращает дополнительную регрессионную статистику (среди значений которой можно найти значение коэффициента детерминации R2). Если аргумент статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущен, то функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициент a и постоянную b.

    Для вычисления множества точек на линии регрессии используется функция ТЕНДЕНЦИЯ().
    ТЕНДЕНЦИЯ(Значения_y; Значения_x; Новые_значения_x; Конст)
    Значения_y- массив значений y, которые уже известны для соотношения y = ax + b.
    Значения_x- массив значений x.
    Новые_значения_x- новый массив значений, для которых ТЕНДЕНЦИЯ возвращает соответствующие значения y. Если Новые_значения_x опущены, то предполагается, что они совпадают с массивом значений х.
    Конст - логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0. Если Конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом. Если Конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0, и значения а подбираются таким образом, чтобы выполнялось соотношение y = ax. Необходимо помнить, что результатом функций ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ является множество значений - массив.

    Для расчета коэффициента R используется функция КОРРЕЛ, возвращающая значения коэффициента корреляции:
    КОРРЕЛ(Массив1;Массив2)
    Массив1 - массив значений y.
    Массив2 - массив значений y.
    Массив1 и Массив2 должны иметь одинаковое количество точек данных.

  3. С использованием линии тренда

Сравнить полученные результаты

Варианты

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
11,11 8,07 7,36 0,95 14,02 7,54 4,75 0,19 4,82 1,34 4,63 0,11 13,79 8,83 9,47 2,76 7,95 4 11,98 5,42 8,46 4,62 12,72 7,39 8,81 5,77 7,91 2,56 11,11 8,07
12,53 9,48 15,71 9,16 16,13 9,04 12,25 8,72 9,64 6,05 14,41 7,34 9,95 6,82 7,05 1,82 8,33 3,72 6,07 2,98 8,83 4,57 6,47 2,17 3,76 1,19 9,55 4,74 12,53 9,48
15,34 9,74 16,11 9,85 8,46 5,55 12,81 6,08 8,08 1,07 9,52 5,42 15,84 9,11 11,01 6,33 8,41 5,7 11,48 5,45 9,92 6,31 9,39 3,58 9,99 4,51 6,72 1 15,34 9,74
8,92 5,07 11,55 5,8 13,77 7,56 9,8 3,58 9,26 2,43 12,47 8,97 11,57 8,87 11,8 4,3 7,37 3 14,88 9,7 15,99 8,76 11,78 6,65 6,79 3,63 15,68 9,38 8,92 5,07
12,82 8,24 6,37 2,13 5,83 3,11 13,42 7,14 11,22 3,82 9,74 4,92 13,19 9,6 9,35 4,52 10,7 3,28 16,77 9,35 5,35 0,42 10,12 5,06 8,6 1,95 5,75 2,29 12,82 8,24
7,14 1,82 14,73 7,95 9,38 5,87 13,87 9,62 6,79 1,75 4,95 0,51 7,26 0,44 13,51 6,93 11,66 8,92 11,72 5,27 4,93 1,77 12,08 8,61 10,7 4,58 11,01 4,8 7,14 1,82
10,12 5,97 8,61 3,32 6,19 0,26 4,99 1,18 10,91 6,85 8,27 3,82 15 9,2 15,07 9,86 7,12 4,6 13,29 8,16 5,27 0,44 6,13 0,09 6,7 4,01 8,72 4,87 10,12 5,97
7,2 0,33 5,66 0,13 13,99 9,17 6,61 3,85 16,5 9,42 14,97 8,88 9,24 3,31 10,08 3,21 10,06 4,14 9 5,49 9,49 6,15 5,6 2,92 6,71 2,98 8,86 2,25 7,2 0,33
15,18 7,92 10,13 3,89 13,47 6,58 14,32 8,49 7,32 0,5 10,96 8,1 7,07 4,24 6,33 3,49 7,28 3,83 13,13 8,19 6,01 3,51 5,9 1,23 14,35 9,07 4,28 0,05 15,18 7,92
12,79 7,66 12,52 7,37 7,83 4,71 11,25 4,12 13,57 6,75 12,05 6,65 7,95 1,02 12,39 7,61 14,33 8,01 5,83 2,25 5,88 0,46 14,7 9,26 7,34 0,45 9,95 2,88 12,79 7,66
2,96 0,42 8,75 4,51 4,7 0,47 11,83 6,6 7,71 4,23 8,26 3,26 12,9 9,24 9,5 2,8 6,54 3,43 11,35 8,48 9,09 5,84 5,63 2,77 12,35 7,85 7,82 1,78 2,96 0,42
13,76 6,75 12,25 5,43 8,55 3,47 10,96 3,5 10 3,54 16,27 9,65 4,44 1,17 9,63 6,66 8,53 5,69 10,59 5,39 9,64 2,77 8,51 2,48 8,45 3,71 10,44 7,86 13,76 6,75
6,91 2,12 7 1,68 12,08 6,63 6,29 2,12 11,13 7,45 8,11 1,73 13,21 6,51 8,16 4,44 11,49 5,89 10,5 4,66 14,59 9,47 12,93 8,67 4,68 1,43 11,25 7,81 6,91 2,12
10,08 3,43 6,59 3,31 5,33 2,59 4,81 1,96 14,18 7,87 4,82 0,33 9,12 5,6 6,64 0,79 7,93 3,88 10,16 5,68 7,29 3,48 6,44 0,05 12,85 6,91 6,88 3,19 10,08 3,43
9,09 5,79 10,05 5,04 11,74 4,48 11,09 6,32 9,33 4,59 12,59 9,33 12,02 5,45 7,39 3,81 12,69 8,89 7,26 4,06 7,47 0,23 14,96 9,41 9,39 3,22 9,59 5,93 9,09 5,79
9,38 6,42 12,75 5,33 14,08 9,57 14,05 6,88 7,9 4,15 11,39 4,21 6,58 1,33 11,45 5,09 6,08 3,33 9,32 2,14 14,96 7,92 7,24 2,03 11,55 4,98 10,86 5,32 9,38 6,42
3,54 0,44 11,4 6,93 7,44 0,85 10,88 3,67 4,53 1,33 9,63 4,65 4,47 0,98 10,99 6,12 3,69 0,31 8,5 2,93 13,41 9,87 5,71 2,34 12,92 8,85 13,17 7,92 3,54 0,44
9,6 2,91 12,14 4,9 9,63 7,12 12,58 6,21 8,59 1,13 5,15 2,18 13,5 9,41 14,23 6,97 10,68 5,62 7,18 3,71 14,97 9,66 14,34 9,39 6,92 4,35 12,75 5,52 9,6 2,91
5,96 2,27 4,91 1,91 11,2 7,25 10,74 3,41 15,08 8,4 12,56 6,58 6,33 1,17 13,72 9,12 6,99 0,08 5,15 1,57 5,6 0,13 11,5 6,54 8,32 5,6 6,24 1,02 5,96 2,27
10,74 7,58 13,63 8,01 13,11 7,8 15,84 8,61 12,51 9,74 9,31 3,37 6,74 3,77 13,9 7,64 8,97 4,99 5,18 0,42 11,51 8,79 12,22 5,75 5,33 0,74 14,65 7,52 10,74 7,58
8,67 4,35 13,68 8,24 10,7 8,03 4,61 0,88 10,43 3,3 11,12 5,25 9,94 6,62 7,64 3,23 7,74 3,86 10,23 5,65 6,57 2,34 4,85 0,39 10,49 4,79 12,61 5,93 8,67 4,35
11,99 5,66 6,59 1,24 12,68 7,3 6,52 1,21 15,33 9,55 9,35 3,6 12,84 7,95 7,4 2,16 4,77 2,03 9,24 6,73 6,98 4,42 7,7 2,73 8,41 4,92 7,7 3,06 11,99 5,66