Пример оформления решения задачи из раздела 1 можно найти здесь
Пример оформления решения задачи из раздела 2 можно найти здесь
№ варианта |
|||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ||
1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 1.10 | 1.11 | 1.12 | ||
2.2 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | 2.7 | 2.8 | 2.9 | 2.10 | 2.11 | 2.12 | 2.1 |
1.1. В малом предприятии по пошиву одежды освоили пошив двух новых видов плащей и костюмов. На их пошив требуется шелк и полиэстер. В запасе имеется 1027 м шелка, 1170 м полиэстера. При этом на 1 плащ расходуется 1,5 метра шелка и 1 метр полиэстера, на 1 костюм - 2,7 метра шелка и 0,8 метра полиэстера. От продажи одного плаща предприятие получает доход в 9 денежных единиц, а от продажи костюма – 8 денежных единиц. Сколько плащей и костюмов следует сшить предприятию, чтобы доход был наибольшим?
1.2. Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 м2 досок, а для изделия В- 4 м2. Фирма может получить от своих поставщиков до 1700 м2. досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин. машинного времени, а для изделия модели В- 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч. машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать в неделю, если каждое изделие модели А приносит 2 ден. ед. прибыли, а каждое изделие модели В - 4 ден. ед. прибыли?
1.3. Намечается выпуск двух типов костюмов - мужских и женских. На женский костюм требуется один метр шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат; для мужского костюма- 3,5 м. шерсти 0,5 м. лавсана и тоже 1 человеко-день трудозатрат. На пошив этих костюмов имеется 350 м. шерсти, 240 м. лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат. По плану костюмов не должно быть менее 110 штук и необходимо обеспечить прибыль не менее 1400 руб. Требуется определить оптимальное число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 руб. а от мужского- 20 руб.
1.4. На фабрике освоили производство столов и тумбочек для торговой сети. Для их изготовления имеются два вида древесины: I – 72 м3, II – 56 м3. На 1 стол требуется 0,18 м3 древисины типа I и 0,08 м3 древесины типа II, для тумбочки - 0,09 м3 древисины типа I и 0,29 м3 древесины типа II. От производства одного стола фабрика получает чистый доход в 1,1 у.е., а от производства одной тумбочки – 0,7 у.е. Определить, сколько столов и тумбочек должна производить фабрика из имеющегося материала, чтобы обеспечить наибольший доход.
1.5. Для откорма животных употребляют два корма: 1 и 2. Стоимость одного килограмма корма 1- 5 руб., корма 2- 2 руб. В каждом килограмме корма 1 содержится 5 ед. витамина А, 2,5 ед. витамина В и 1 ед. витамина С. В каждом килограмме корма 2 содержится 3 ед. витамина А, 3 ед. витамина В и 1 ед. витамина С. Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на откорм были минимальными, если суточный рацион предусматривает не менее 225 питательных единиц витамина А, не менее 150 ед. витамина В и не менее 80 ед. витамина С?
1.6. Изготовление продукции двух видов А и В требует использования 4 видов сырья I , II , III и IV . Запас сырья ограничен и составляет соответственно 19, 13, 15 и 19 единиц. На производство 1 единицы продукции вида А необходимо 2 единицы сырья I , 2 - II , 0 - III и 3 - IV . На производство 1 единицы продукции вида В необходимо 3 единицы сырья I , 1 - II , 3 - III и 0 - IV . Доход от продажи 1 единицы продукции А составляет 7 денежных единиц, от продажи 1 единицы продукции В составляет 5 денежных единиц. Составить такой план выпуска продукции, при котором доход предприятия от реализации продукции оказался бы максимальным.
1.7. Содержание витаминов А и С в одном килограмме вишни 3 и 150 ед. соответственно, в одном килограмме абрикос - 24 и 75 ед. соответственно. Сколько граммов вишни и сколько граммов абрикосов следует включить в дневной рацион, чтобы в нем оказалось не менее 6 мг витамина А и не менее 75 мг витамина С при минимальных затратах, если 1 кг вишни стоит 25 у.е., а 1 кг абрикосов – 30 у.е.?
1.8. Предприятие располагает ресурсами двух видов в количестве 120 и 80 ед. соответственно. Эти ресурсы используются для выпуска продукции I и II, причем расход на изготовление единицы продукции первого вида составляет 2 ед. ресурса первого вида и 2 ед. ресурса второго вида, единицы продукции второго вида- 3 ед. ресурса первого вида и 1 ед. ресурса второго вида. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 600 руб., второго вида- 400 руб. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль, при условии, что продукции первого вида должно быть выпущено не менее продукции второго вида.
1.9. На участке работает 20 человек. Каждый из них в среднем за год работает 1800 часов. Выделенные ресурсы: 32 т металла, 54 тыс. квтч электроэнергии. План по реализации продукции: не менее 2 тыс. изделий А и не менее 3 тыс. изделий В. На выпуск 1 тыс. изделий А затрачивается 3 т металла, 3 тыс. Квтч электроэнергии и 3 тыс. часов рабочего времени. На выпуск 1 тыс. изделий В затрачивается 1 т металла, 6 тыс. Квтч электроэнергии и 3 тыс. часов рабочего времени. От реализации 1 тыс. изделий А завод получает прибыль 500 тыс. у.е., от реализации 1 тыс. изделий В – 700 тыс. у.е. Выпуск какого количества изделий А и В (в тыс. штук) надо запланировать, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей?
1.10. Изделия А и В в процессе своего изготовления последовательно проходят три станка I , II, III. На обработку изделия А станок I затрачивает 18 часов, второй – 12 часов, третий – 6 часов. На обработку изделия В станок I затрачивает 6 часов, второй – 12 часов, третий – 12 часов. Станок I может работать не более 84 часов, второй – не более 72 часов, а третий – не более 54 часов. От реализации единицы изделия А завод получает прибыль 180 денежных единиц, от реализации единицы изделия В завод получает прибыль 120 денежных единиц. Требуется спланировать выпуск изделий А и В так, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.
1.11. Требуется составить смесь, содержащую три химических вещества А, В, С. Известно, что составленная смесь должна содержать вещества А не менее 6 единиц, вещества В не менее 8 единиц, вещества С не менее 12 единиц. Вещества А, В, С содержатся в двух видах продуктов I , II в следующей концентрации: в I - 2, 1, 3, в II - 1, 2, 4 вещества A, B, C соответственно Стоимость единицы продукта I стоит 20 ден.е., единицы II - 30 ден.е. Смесь надо составить так, чтобы стоимость используемых продуктов была наименьшей.
1.12. Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа – 3 т, проволоки – 18 т. На один трансформатор первого вида расходуются 5 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д.е., второго – 4 д.е. Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.
2.1. На двух складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты № 1,2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 руб., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты - соответственно 2, 5 и 4 руб. (3 каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Найти такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.
2.2. В резерве трех железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 60, 80 и 100 вагонов. Найти оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту № 1 необходимо 40 вагонов, № 2-60 вагонов, № 3 - 80 вагонов и № 4 - 60 вагонов. Стоимость перегона одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равна 1, 2, 3, 4 руб., со станции В - соответственно равна 4, 3, 2. 0 руб. и со станции С – 0, 2, 2, 1 руб.
2.3. Завод имеет три цеха А, В, С и четыре склада № 1,2, 3, 4. Цех А производит 30 тысяч штук изделий, цех В - 40 тысяч штук изделий, цех С - 20 тысяч штук изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад № 1 - 20 тысяч штук изделий, склад № 2 30 тысяч штук, склад № 3 - 30 тысяч илу к, склад №4- 10 тысяч штук. Стоимость перевозки из цеха А соответственно в склады № I, 2, 3, 4 за одну тысячу штук изделий равна 2, 3, 2, 4 руб., из цеха В за одну тысячу изделий соответственно равна 3, 2, 5, 1 руб., а из цеха С - соответственно 4, 3, 2. 6 руб. Найти такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тысяч изделий были бы наименьшими.
2.4. На трех складах А, В, С находится сортовое зерно соответственно 10, 15, 25 т, которое надо доставить в четыре пункта: пункту № 1 - 5 т, № 2-10 т, № 3 - 20 т. №4 - 15 т. Стоимость доставки одной тонны со склада А в указанные пункты соответственно равна 8, 3, 5, 2 руб., со склада В - 4, 1, 6, 7 руб., и со склада С - 1, 9, 4, 3 руб. Найти оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозок.
2.5. На станции А1 находится 20 т, а на станции А2 - 30 т некоторого однородного груза. Этот груз следует доставить в пункты B1, В2 и ВЗ в количествах 10, 30 и10 т соответственно. Стоимость перевозки 1 т груза из пункта А1 в пункты B1, В2 и ВЗ равна соответственно 4, 9 и 3 ден. ед., а из А2 - 4, 8 и 1 ден. ед. Найти оптимальный, минимизирующий стоимость перевозок.
2.6. На товарные станции А и Б прибыло по 45 комплектов мебели. Перевозка одного комплекта со станции А в магазины M1, М2 и М3 обходится соответственно в 1, 3 и 5 ден. ед., а перевозка комплекта со станции Б в те же магазины - в 3, 5 и 4 ден. ед. В каждый магазин надо доставить одинаковое количество мебели. Найти оптимальный план перевозки мебели в магазины, минимизирующий стоимость перевозок.
2.7. Имеются два склада готовой продукции: А1 и А2 с запасами однородного груза 200 и 300 т. Этот груз необходимо доставит трем потребителям: Bl, В2 и ВЗ в количестве 100. 150 и 250 т соответственно. Стоимость перевозки 1 т груза из пункта А1 в пункты Bl, В2 и ВЗ равна соответственно 5,3 и 6 ден. ед., а из А2 - 3. 4 и 2 ден. ед. Найти оптимальный, минимизирующий стоимость перевозок.
2.8. Три завода производят одно и то же изделие, которое отправляется четырем потребителям. Известно, что 1 завод поставляет 90 вагонов изделий, II - 30 вагонов. III - 40 вагонов. Для потребителей требуется: первому 70 вагонов, второму - 30, третьему - 20. четвертому - 40. Стоимость (в руб.) перевозки одного вагона первому, второму, третьему и четвертому поставщику от 1 завода равна соответственно 18, 20, 14 и 10, от 2 завода – 10, 20, 40 и 30, от 3 завода – 16, 22, 10 и 20. Найти минимальный по стоимости план перевозок.
2.9. В пунктах А и В находятся соответственно 150 т и 90 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуется соответственно 60, 70, 110 т Горючего. Стоимость перевозки 1т горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 равна 60, 10, 40 ден. ед. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 120, 20, 80 ден. ед. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.
2.10. Строительный песок добывается в трех карьерах и доставляется на четыре строительные площадки. Производительность карьеров за день составляет соответственно 45 т, 35 т, 40 т., Потребности в песке строительных площадок составляют соответственно 30 т, 40 т, 50 т. Транспортные расходы при перевозки 1 т песка с первого карьера на 1, 2, 3, и 4 площадку составляют соответственно 4, 3, 2,5 ден. ед., со второго карьера – 1, 1, 6, 4, с третьего карьера – 3, 5, 6, 4. Определить план закрепления строительных площадок за карьерами, обеспечивающий минимальные расходы.
2.11. Промышленный концерн имеет два завода и пять складов в различных регионах страны. Каждый месяц первый завод производит 40 ед. продукции, а второй – 70 ед. продукции. Вся продукция, произведенная заводами, должна быть направлена на склады. Вместимость первого склада равна 20 ед. продукции, второго – 30, третьего – 15, четвертого – 27, пятого – 28 ед. продукции. Издержки транспортировки продукции от первого завода до 1, 2,3 ,4 склада равны соответственно 250, 480, 650, 500, 720, от второго завода – 450, 525, 630, 560, 750. Распределите план перевозок из условия минимизации ежемесячных расходов на транспортировку.
2.12. В резерве трех железнодорожных станций А, В, С находятся соответственно 100, 80, 120 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки товара, если пункту 1 необходимо 90 вагонов, пункту 2 – 80 вагонов, пункту 3 – 70 вагонов и пункту 4 – 60 вагонов. Стоимости перегонов одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равны 4, 5, 3, 4 ден.ед., со станции В – 1, 3, 5 и 1 ден.ед., со станции С – 6, 2, 7, 1 ден.ед.