Создать документ MS Excel под именем вида Фамилия-Аппроксимация и в этом документе переименовать
1. Используя линию тренда, в соответствии со своим вариантом построить функцию, наилучшим образом отражающую зависимость y от x.
2. Сделать прогноз на 5 значений вперед.
3. Найти значение х, при котором будет достигнуто значение у=n (где n - номер варианта), используя надстройку Подбор параметра.
Вариант 1 | ||||||||||
x | 0 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 |
y | 10 | 50,1 | 39,58 | 15,4 | 23,68 | 33,6 | 57,78 | 100,9 | 149,5 | 256 |
Вариант 2 | ||||||||||
x | 0,5 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | |
y | 3,99 | 5,65 | 6,41 | 7,71 | 11,215 | 17,611 | 27,83 | 38,19 | 39,3 | |
Вариант 3 | ||||||||||
x | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | ||
y | 1,65 | 2,1 | 2 | 2,1 | 2,3 | 2,4 | 2,22 | 2,59 | ||
Вариант 4 | ||||||||||
x | 0,2 | 0,7 | 1,2 | 1,7 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |||
y | 2,3198 | 2,9569 | 2,3999 | 6,4357 | 6,5781 | 6,9459 | 14,6621 | |||
Вариант 5 | ||||||||||
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
y | 0,529 | 0,298 | 0,267 | 0,171 | 0,156 | 0,124 | 0,1 | 0,078 | 0,075 | |
Вариант 6 | ||||||||||
x | 1 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2 | 2,25 | 2,5 | 2,75 | 3 | |
y | 5,21 | 4,196 | 3,759 | 3,672 | 4,592 | 4,621 | 5,758 | 7,173 | 9,269 | |
Вариант 7 | ||||||||||
x | 3 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 | 3,7 | 3,8 | 3,9 |
y | 0,61 | 0,6 | 0,592 | 0,58 | 0,585 | 0,583 | 0,582 | 0,57 | 0,572 | 0,571 |
Вариант 7 | ||||||||||
x | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | 5,5 | 6 | |
y | 5,197 | 7,78 | 11,14 | 15,09 | 19,24 | 23,11 | 26,25 | 28,6 | 30,3 | |
Вариант 8 | ||||||||||
x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | ||
y | 0,035 | 0,09 | 0,147 | 0,1 | 0,24 | 0,28 | 0,31 | 0,34 | ||
Вариант 9 | ||||||||||
x | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | |
y | 14,5 | 25 | 26,9 | 83,75 | 89,9 | 219,1 | 326,1 | 464 | 637,5 | |
Вариант 10 | ||||||||||
x | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | |
y | 6,5 | 20,38 | 46,4 | 88,63 | 151,1 | 237,9 | 535 | 500,3 | 684,5 | |
Вариант 11 | ||||||||||
x | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | ||
y | 7,5 | 14,25 | 23,7 | 25,86 | 50,7 | 68,25 | 88,5 | 111,5 | ||
Вариант 12 | ||||||||||
x | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | |
y | 2,2 | 10,6 | 35,6 | 90 | 191,1 | 359,2 | 618,7 | 997,9 | 1598,5 | |
Вариант 13 | ||||||||||
x | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | |
y | 2,21 | 9,83 | 30,5 | 74,5 | 155,2 | 288,86 | 494,5 | 794,69 | 1214,6 | |
Вариант 14 | ||||||||||
x | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | |
y | 5,25 | 13,4 | 31,29 | 64,64 | 121,23 | 209,94 | 341,23 | 527,14 | 751 | |
Вариант 15 | ||||||||||
x | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2 | |
y | 0,5 | 1,35 | 2,37 | 3,8 | 5,8 | 8,65 | 12,57 | 18,05 | 0,86 |
Для имеющихся экспериментальных данных необходимо определить параметры функции линейной регрессии y = ax+b, коэффициент детерминации R2, а также построить прогноз на 5 значений вперед следующими способами:
Вычисление коэффициентов регрессии осуществляется с помощью функции ЛИНЕЙН():
ЛИНЕЙН(Значения_y; Значения_x; Конст; статистика)
Значения_y - массив значений y.
Значения_x- необязательный массив значений x, если массив х опущен, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, как и Значения_y.
Конст - логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0. Если Конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом. Если аргумент Конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0 и значения a подбираются так, чтобы выполнялось соотношение y = ax.
Статистика - логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии. Если аргумент статистика имеет значение ИСТИНА, то функция ЛИНЕЙН возвращает дополнительную регрессионную статистику (среди значений которой можно найти значение коэффициента детерминации R2). Если аргумент статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущен, то функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициент a и постоянную b.Для вычисления множества точек на линии регрессии используется функция ТЕНДЕНЦИЯ().
ТЕНДЕНЦИЯ(Значения_y; Значения_x; Новые_значения_x; Конст)
Значения_y - массив значений y, которые уже известны для соотношения y = ax + b.
Значения_x - массив значений x.
Новые_значения_x - новый массив значений, для которых ТЕНДЕНЦИЯ возвращает соответствующие значения y. Если Новые_значения_x опущены, то предполагается, что они совпадают с массивом значений х.
Конст - логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0. Если Конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом. Если Конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0, и значения а подбираются таким образом, чтобы выполнялось соотношение y = ax. Необходимо помнить, что результатом функций ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ является множество значений - массив.Для расчета коэффициента R используется функция КОРРЕЛ, возвращающая значения коэффициента корреляции:
КОРРЕЛ(Массив1;Массив2)
Массив1 - массив значений y.
Массив2 - массив значений y.
Массив1 и Массив2 должны иметь одинаковое количество точек данных.
Сравнить полученные результаты
Варианты
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
|||||||||||||||
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
11,11 | 8,07 | 7,36 | 0,95 | 14,02 | 7,54 | 4,75 | 0,19 | 4,82 | 1,34 | 4,63 | 0,11 | 13,79 | 8,83 | 9,47 | 2,76 | 7,95 | 4 | 11,98 | 5,42 | 8,46 | 4,62 | 12,72 | 7,39 | 8,81 | 5,77 | 7,91 | 2,56 | 11,11 | 8,07 |
12,53 | 9,48 | 15,71 | 9,16 | 16,13 | 9,04 | 12,25 | 8,72 | 9,64 | 6,05 | 14,41 | 7,34 | 9,95 | 6,82 | 7,05 | 1,82 | 8,33 | 3,72 | 6,07 | 2,98 | 8,83 | 4,57 | 6,47 | 2,17 | 3,76 | 1,19 | 9,55 | 4,74 | 12,53 | 9,48 |
15,34 | 9,74 | 16,11 | 9,85 | 8,46 | 5,55 | 12,81 | 6,08 | 8,08 | 1,07 | 9,52 | 5,42 | 15,84 | 9,11 | 11,01 | 6,33 | 8,41 | 5,7 | 11,48 | 5,45 | 9,92 | 6,31 | 9,39 | 3,58 | 9,99 | 4,51 | 6,72 | 1 | 15,34 | 9,74 |
8,92 | 5,07 | 11,55 | 5,8 | 13,77 | 7,56 | 9,8 | 3,58 | 9,26 | 2,43 | 12,47 | 8,97 | 11,57 | 8,87 | 11,8 | 4,3 | 7,37 | 3 | 14,88 | 9,7 | 15,99 | 8,76 | 11,78 | 6,65 | 6,79 | 3,63 | 15,68 | 9,38 | 8,92 | 5,07 |
12,82 | 8,24 | 6,37 | 2,13 | 5,83 | 3,11 | 13,42 | 7,14 | 11,22 | 3,82 | 9,74 | 4,92 | 13,19 | 9,6 | 9,35 | 4,52 | 10,7 | 3,28 | 16,77 | 9,35 | 5,35 | 0,42 | 10,12 | 5,06 | 8,6 | 1,95 | 5,75 | 2,29 | 12,82 | 8,24 |
7,14 | 1,82 | 14,73 | 7,95 | 9,38 | 5,87 | 13,87 | 9,62 | 6,79 | 1,75 | 4,95 | 0,51 | 7,26 | 0,44 | 13,51 | 6,93 | 11,66 | 8,92 | 11,72 | 5,27 | 4,93 | 1,77 | 12,08 | 8,61 | 10,7 | 4,58 | 11,01 | 4,8 | 7,14 | 1,82 |
10,12 | 5,97 | 8,61 | 3,32 | 6,19 | 0,26 | 4,99 | 1,18 | 10,91 | 6,85 | 8,27 | 3,82 | 15 | 9,2 | 15,07 | 9,86 | 7,12 | 4,6 | 13,29 | 8,16 | 5,27 | 0,44 | 6,13 | 0,09 | 6,7 | 4,01 | 8,72 | 4,87 | 10,12 | 5,97 |
7,2 | 0,33 | 5,66 | 0,13 | 13,99 | 9,17 | 6,61 | 3,85 | 16,5 | 9,42 | 14,97 | 8,88 | 9,24 | 3,31 | 10,08 | 3,21 | 10,06 | 4,14 | 9 | 5,49 | 9,49 | 6,15 | 5,6 | 2,92 | 6,71 | 2,98 | 8,86 | 2,25 | 7,2 | 0,33 |
15,18 | 7,92 | 10,13 | 3,89 | 13,47 | 6,58 | 14,32 | 8,49 | 7,32 | 0,5 | 10,96 | 8,1 | 7,07 | 4,24 | 6,33 | 3,49 | 7,28 | 3,83 | 13,13 | 8,19 | 6,01 | 3,51 | 5,9 | 1,23 | 14,35 | 9,07 | 4,28 | 0,05 | 15,18 | 7,92 |
12,79 | 7,66 | 12,52 | 7,37 | 7,83 | 4,71 | 11,25 | 4,12 | 13,57 | 6,75 | 12,05 | 6,65 | 7,95 | 1,02 | 12,39 | 7,61 | 14,33 | 8,01 | 5,83 | 2,25 | 5,88 | 0,46 | 14,7 | 9,26 | 7,34 | 0,45 | 9,95 | 2,88 | 12,79 | 7,66 |
2,96 | 0,42 | 8,75 | 4,51 | 4,7 | 0,47 | 11,83 | 6,6 | 7,71 | 4,23 | 8,26 | 3,26 | 12,9 | 9,24 | 9,5 | 2,8 | 6,54 | 3,43 | 11,35 | 8,48 | 9,09 | 5,84 | 5,63 | 2,77 | 12,35 | 7,85 | 7,82 | 1,78 | 2,96 | 0,42 |
13,76 | 6,75 | 12,25 | 5,43 | 8,55 | 3,47 | 10,96 | 3,5 | 10 | 3,54 | 16,27 | 9,65 | 4,44 | 1,17 | 9,63 | 6,66 | 8,53 | 5,69 | 10,59 | 5,39 | 9,64 | 2,77 | 8,51 | 2,48 | 8,45 | 3,71 | 10,44 | 7,86 | 13,76 | 6,75 |
6,91 | 2,12 | 7 | 1,68 | 12,08 | 6,63 | 6,29 | 2,12 | 11,13 | 7,45 | 8,11 | 1,73 | 13,21 | 6,51 | 8,16 | 4,44 | 11,49 | 5,89 | 10,5 | 4,66 | 14,59 | 9,47 | 12,93 | 8,67 | 4,68 | 1,43 | 11,25 | 7,81 | 6,91 | 2,12 |
10,08 | 3,43 | 6,59 | 3,31 | 5,33 | 2,59 | 4,81 | 1,96 | 14,18 | 7,87 | 4,82 | 0,33 | 9,12 | 5,6 | 6,64 | 0,79 | 7,93 | 3,88 | 10,16 | 5,68 | 7,29 | 3,48 | 6,44 | 0,05 | 12,85 | 6,91 | 6,88 | 3,19 | 10,08 | 3,43 |
9,09 | 5,79 | 10,05 | 5,04 | 11,74 | 4,48 | 11,09 | 6,32 | 9,33 | 4,59 | 12,59 | 9,33 | 12,02 | 5,45 | 7,39 | 3,81 | 12,69 | 8,89 | 7,26 | 4,06 | 7,47 | 0,23 | 14,96 | 9,41 | 9,39 | 3,22 | 9,59 | 5,93 | 9,09 | 5,79 |
9,38 | 6,42 | 12,75 | 5,33 | 14,08 | 9,57 | 14,05 | 6,88 | 7,9 | 4,15 | 11,39 | 4,21 | 6,58 | 1,33 | 11,45 | 5,09 | 6,08 | 3,33 | 9,32 | 2,14 | 14,96 | 7,92 | 7,24 | 2,03 | 11,55 | 4,98 | 10,86 | 5,32 | 9,38 | 6,42 |
3,54 | 0,44 | 11,4 | 6,93 | 7,44 | 0,85 | 10,88 | 3,67 | 4,53 | 1,33 | 9,63 | 4,65 | 4,47 | 0,98 | 10,99 | 6,12 | 3,69 | 0,31 | 8,5 | 2,93 | 13,41 | 9,87 | 5,71 | 2,34 | 12,92 | 8,85 | 13,17 | 7,92 | 3,54 | 0,44 |
9,6 | 2,91 | 12,14 | 4,9 | 9,63 | 7,12 | 12,58 | 6,21 | 8,59 | 1,13 | 5,15 | 2,18 | 13,5 | 9,41 | 14,23 | 6,97 | 10,68 | 5,62 | 7,18 | 3,71 | 14,97 | 9,66 | 14,34 | 9,39 | 6,92 | 4,35 | 12,75 | 5,52 | 9,6 | 2,91 |
5,96 | 2,27 | 4,91 | 1,91 | 11,2 | 7,25 | 10,74 | 3,41 | 15,08 | 8,4 | 12,56 | 6,58 | 6,33 | 1,17 | 13,72 | 9,12 | 6,99 | 0,08 | 5,15 | 1,57 | 5,6 | 0,13 | 11,5 | 6,54 | 8,32 | 5,6 | 6,24 | 1,02 | 5,96 | 2,27 |
10,74 | 7,58 | 13,63 | 8,01 | 13,11 | 7,8 | 15,84 | 8,61 | 12,51 | 9,74 | 9,31 | 3,37 | 6,74 | 3,77 | 13,9 | 7,64 | 8,97 | 4,99 | 5,18 | 0,42 | 11,51 | 8,79 | 12,22 | 5,75 | 5,33 | 0,74 | 14,65 | 7,52 | 10,74 | 7,58 |
8,67 | 4,35 | 13,68 | 8,24 | 10,7 | 8,03 | 4,61 | 0,88 | 10,43 | 3,3 | 11,12 | 5,25 | 9,94 | 6,62 | 7,64 | 3,23 | 7,74 | 3,86 | 10,23 | 5,65 | 6,57 | 2,34 | 4,85 | 0,39 | 10,49 | 4,79 | 12,61 | 5,93 | 8,67 | 4,35 |
11,99 | 5,66 | 6,59 | 1,24 | 12,68 | 7,3 | 6,52 | 1,21 | 15,33 | 9,55 | 9,35 | 3,6 | 12,84 | 7,95 | 7,4 | 2,16 | 4,77 | 2,03 | 9,24 | 6,73 | 6,98 | 4,42 | 7,7 | 2,73 | 8,41 | 4,92 | 7,7 | 3,06 | 11,99 | 5,66 |