Алгебра высказываний

 

 

Логическое мышление

 

Логика - необходимое условие решения научных, технических, информационных задач.

Логика важна практически во всех жизненных ситуациях с технологическом обществе.

Логика позволяет грамотно выстраивать речь, суждения и умозаключения.

Логика является инструментом обоснования, осмысления и оценки окружающиго мир и самого себя.

 

Наука логики изучает методы достижения истины, исключающие чувственный опыт и основанных исключительно на рациональных правилах вывода из некоторых основных положений (аксиом).

Основная функция логики - исследовать утверждения и правила умозаключений.

 

 

kmp рекомендует: Г.В.Ф. Гегель Наука логики

 

 

 

Человек и логика

 

Общепринято, что логическое мышление не является врожденным качеством людей.

Логика приобретается человеком в процессе его социализации в технологическом обществе и специального обучения.

Абсолютное большинство людей неосознанно уклоняется от развития логического мышления, стремясь думать спонтанно (так, как им кажется проще и комфортнее).

 

Логические умозаключения могут противоречить нравственности и праву.  

Логическое мышление может стать основанием для совершения антигуманных поступков.

 

Развитие собственной логики возможно только в личном опыте рационального мышления (посредством специального чтения, аргументации в коммуникации (научных спорах), рефлексии над своими умозаключениями и языковыми средствами, решения логических задач и участии в логических играх).

 

 

 

 

Алгебра высказываний

Алгебра логики (алгебра высказываний) - раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Идею о возможности математизации логики высказал еще в XVII веке Г.В.Лейбниц.

Он пытался создать универсальный язык, с помощью которого каждому понятию и высказыванию можно было бы дать числовую характеристику и установить такие правила оперирования с этими числами, которые позволили бы сразу определить, истинно данное высказывание или ложно. То есть споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычислений. Идея Лейбница оказалось ложной, так как невозможно (не найдены способы) свести человеческое мышление к некоторому математическому исчислению.

Однако, подлинный прогресс этой науки был достигнут в середине XIX века прежде всего благодаря трудам Дж.Буля "Математический анализ логики". Он перенес на логику законы и правила алгебраических действий, ввёл логические операции, предложил способ записи высказываний в символической форме.

В трудах Дж.Буля и Д.Моргана математическая логика оформилась как своеобразная алгебра - алгебра логики (или алгебра высказываний).

В развитии математической логики приняли участие выдающиеся математики и логики конца XIX и XX веков, в том числе К.Гедель (австр.), Д.Гильберт (нем.), С.Клини (амер.), Э.Пост (амер.), А.Тьюринг (анг.), А.Чёрч (амер.), А.Н.Колмогоров, П.С.Новиков, А.А.Марков и многие другие.

Современная математизированная формальная логика находит широкое применение как внутри математики (исследование оснований математики), так и вне ее (автоматическая обработка текста и речи, теоретическая информатика, искусственный интеллект).

 

 

 

Алгоритм решения логических задач
при помощи алгебры высказываний

 

  1. внимательно изучить условие;

  2. выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами;

  3. записать условие задачи на языке алгебры логики;

  4. составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице;

  5. упростить формулу;

  6. проанализировать полученный результат;

  7. найти по таблице истинности значения переменных;

  8. проанализировать результаты.

 

Алгоритм построения таблицы истинности

 

  1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

  2. определить число строк в таблице по формуле m=2n, где n - количество переменных;

  3. подсчитать количество логических операций в формуле;

  4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

  5. определить количество столбцов: число переменных + число операций;

  6. выписать наборы входных переменных;

  7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.

 

 

kmp