Вариант 1
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (3) в заданной точке х=х3
вычислить разностную производную первого порядка последовательно уменьшая
шаг h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=2x2+1; f(x)=sin(x). [a,b]=[0,0.5]; n=5; n=10.
Вариант 2
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (4) в заданной точке х=х0
вычислить разностную производную первого порядка последовательно уменьшая
шаг h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=2x3+1;
b) f(x)=cos(x). [a,b]=[0,0.5]; n=5; n=10.
Вариант 3
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (3) в заданной точке х=х3
вычислить разностную производную первого порядка последовательно уменьшая
шаг h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=2x2+1;
b) f(x)=sin(x). [a,b]=[0,0.5]; n=5; n=10.
Вариант 4
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (4) в заданной точке х=х0
вычислить разностную производную первого порядка последовательно уменьшая
шаг h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=2x3+1;
b) f(x)=cos(x). [a,b]=[0,0.5]; n=5; n=10.
Вариант 5
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (5) в заданной точке х=хn вычислить разностную производную первого порядка
последовательно уменьшая шаг
h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=2x2+1;
b) f(x)=ex. [a,b]=[0,0.5]; n=5; n=10.
Вариант 6
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (6) в заданной точке х=х0
вычислить разностную производную второго порядка последовательно уменьшая
шаг h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=10x3+1;
b) f(x)=e2x. [a,b]=[0,0.5]; n=5; n=10.
Вариант 7
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (6) в заданной точке х=х0
вычислить разностную производную второго порядка последовательно уменьшая
шаг h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
3. Дифференцированием
интерполяционного многочлена в форме Ньютона получить формулу численного
дифференцирования для вычисления приближенного значения производной первого порядка со вторым
порядком аппроксимации в заданной точке х=(х1+х2)/2. Применить формулу для
вычисления производной, сравнить с точным значением.
4. Дифференцированием
интерполяционного многочлена в форме Ньютона получить формулу численного
дифференцирования для вычисления приближенного значения производной первого порядка с третьим
порядком аппроксимации в заданной точке х=(х1+х2)/2. Применить формулу для
вычисления производной, сравнить с точным значением.
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=2x3+1;
b) f(x)=ln(x). [a,b]=[1,1.5]; n=5; n=10.
Вариант 8
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (3) в заданной точке х=х3
вычислить разностную производную первого порядка последовательно уменьшая
шаг h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
3. Дифференцированием
интерполяционного многочлена в форме Ньютона получить формулу численного
дифференцирования для вычисления приближенного значения производной первого порядка со вторым
порядком аппроксимации в заданной точке х=хn. Применить формулу для вычисления производной, сравнить
с точным значением.
4. Дифференцированием
интерполяционного многочлена в форме Ньютона получить формулу численного
дифференцирования для вычисления приближенного значения производной первого порядка с третьим
порядком аппроксимации в заданной точке х=хn. Применить формулу для вычисления производной, сравнить
с точным значением.
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=2x2+1;
b) f(x)=Ö(1+х). [a,b]=[0,0.5]; n=5; n=10.
Вариант 9
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (6) в заданной точке х=х0
вычислить разностную производную второго порядка последовательно уменьшая
шаг h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
3. Дифференцированием
интерполяционного многочлена в форме Ньютона получить формулу численного
дифференцирования для вычисления приближенного значения производной второго порядка со вторым
порядком аппроксимации в заданной точке х=(х1+х2)/2. Применить формулу для
вычисления производной, сравнить с точным значением.
4. Дифференцированием интерполяционного многочлена в форме
Ньютона получить формулу численного дифференцирования для вычисления
приближенного значения производной первого порядка с третьим
порядком аппроксимации в заданной точке х=х4. Применить формулу для
вычисления производной, сравнить с точным значением.
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=10x3+1;
b) f(x)=e2x. [a,b]=[0,0.5]; n=5; n=10.
Вариант 10
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (3) в заданной точке х=х3
вычислить разностную производную первого порядка последовательно уменьшая
шаг h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=2x3+1;
b) f(x)=ех. [a,b]=[0,0.5]; n=5; n=10.
Вариант 11
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (5) в заданной точке х=хn вычислить разностную производную первого порядка
последовательно уменьшая шаг
h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
3. Дифференцированием
интерполяционного многочлена в форме Ньютона получить формулу численного
дифференцирования для вычисления приближенного значения производной первого порядка со вторым
порядком аппроксимации в заданной точке х=х1. Применить формулу для
вычисления производной, сравнить с точным значением.
4. Дифференцированием
интерполяционного многочлена в форме Ньютона получить формулу численного
дифференцирования для вычисления приближенного значения производной первого порядка с третьим
порядком аппроксимации в заданной точке х=х2. Применить формулу для
вычисления производной, сравнить с точным значением.
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=2x2+1;
b) f(x)=ex. [a,b]=[0,0.5]; n=5; n=10.
Вариант 12
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (6) в заданной точке х=х0
вычислить разностную производную второго порядка последовательно уменьшая
шаг h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
3. Дифференцированием
интерполяционного многочлена в форме Ньютона получить формулу численного
дифференцирования для вычисления приближенного значения производной второго порядка со вторым
порядком аппроксимации в заданной точке х=х2. Применить формулу для
вычисления производной, сравнить с точным значением.
4. Дифференцированием
интерполяционного многочлена в форме Ньютона получить формулу численного
дифференцирования для вычисления приближенного значения производной первого порядка с третьим
порядком аппроксимации в заданной точке х=х2. Применить формулу для
вычисления производной, сравнить с точным значением.
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=2x3+1;
b) f(x)=ln(x). [a,b]=[1,1.5]; n=5; n=10.
Вариант 13
1.
Вычислить приближенно значения:
а) первой производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h) и O(h2) при
i=0,1,...,n.
б) второй
производной функции y=f(x) с порядком погрешности O(h2) при
i=1,...,n-1.
Напечатать таблицу значений узлов, "точных" значений
производных в узлах, приближенных значений производных и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец). Объяснить полученные
результаты.
2. Пользуясь формулой (3) в заданной точке х=х3
вычислить разностную производную первого порядка последовательно уменьшая
шаг h (например, вдвое) до тех пор, пока фактическая
погрешность не начнет возрастать. Определить h оптимальное, объяснить полученные результаты.
Напечатать таблицу значений h, "точных" значений производной в точке х, приближенных значений производной и их разностей
(фактические погрешности) (см. образец).
3. Дифференцированием
интерполяционного многочлена в форме Ньютона получить формулу численного
дифференцирования для вычисления приближенного значения производной первого порядка со вторым
порядком аппроксимации в заданной точке х=хn. Применить формулу для вычисления производной, сравнить
с точным значением.
4. Дифференцированием
интерполяционного многочлена в форме Ньютона получить формулу численного
дифференцирования для вычисления приближенного значения производной первого порядка с третьим
порядком аппроксимации в заданной точке х=хn. Применить формулу для вычисления производной, сравнить
с точным значением.
Проиллюстрировать на функциях: f(x)=2x2+1;
b) f(x)=Ö(1+х). [a,b]=[0,0.5]; n=5; n=10.