Все фантастические возможности вычислительной техники (ВТ) реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней, которые условились называть "единицами" и "нулями".
В ВТ, с целью упрощения реализации арифметических операций, применяют специальные коды. За счет этого облегчается определение знака результата операции, а операция вычитания чисел сводится к арифметическому сложению. В результате упрощаются устройства, выполняющие арифметические операции. В ВТ применяют прямой, обратный и дополнительный коды. Прямой двоичный код Рпр(х) - это такое представление двоичного числа .X, при котором знак "плюс" кодируется нулем в старшем разряде числа, а знак "минус" - единицей. При этом старший разряд называется знаковым.
Например, числа +5D и -5D, представленные в прямом четырехразрядном коде, выглядят так:
+5D=0'101В;
-5D=1'101В.
Здесь апострофом условно (для удобства определения знака) отделены знаковые разряды. Обратный код Робр(х) получается из прямого кода по следующему правилу:
0' Рпр(х) при х>0
Робр(х) =
1' Рпр(х) при х<=0
Из приведенного выражения видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым кодом. Чтобы представить отрицательное двоичное число в обратном коде, нужно оставить в знаковом разряде 1, а во всех значащих разрядах заменить 1 на 0 и 0 на 1. Такая операция называется инвертированием и обозначается горизонтальной чертой над инвертируемым выражением.
Например, получим обратный код числа x=-11D. Рпр(х)=1'1011, Робр(х)=1'0100.Дополнительный код Рдоп(х) образуется следующим образом
0' Рпр(х) при х>0
Рдоп(х) =
1' Рпр(х) +1 при х<=0
Из выражения видно, что дополнительный код положительного числа
совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа получается инверсией всех
значащих разрядов и прибавлением единицы к младшему разряду результата. Дополнительный
код отрицательного числа может быть получен из обратного кода путем прибавления
1 к младшему разряду обратного кода с учетом переносов между разрядами.
Например, получим дополнительный код для числа x=-13D. Рпр(х)=1'1101- прямой
код. Робр(х)=1'0010- обратный код. Рдоп(х)=1'0011 - дополнительный код.При алгебраическом
сложении двоичных чисел с использованием дополнительного кода положительные
слагаемые представляют в прямом коде, отрицательные - в дополнительном коде
и производят арифметическое суммирование этих кодов, включая разряды знаков,
которые при этом рассматриваются как старшие разряды. При возникновении переноса
из разряда знака единицу переноса отбрасывают, в результате получают алгебраическую
сумму в прямом коде, если эта сумма положительна, и в дополнительном коде, если
сумма отрицательна.